Métodos - Moore – Conceptos Básicos

Moore – Conceptos Básicos

Capítulo 1

Individuo: cada una de los integrantes de una población o una muestra.

Variable: características de interés observadas, contadas o medidas en los individuos:

• Categórica: cuando la observación de la variable permite clasificar a los individuos en categorías. Las variables género con las categorías femenino y masculino, y máximo nivel educativo formal alcanzado con las categorías ninguno, primario, secundario y universitario, son variables de este tipo.
• Cuantitativa: cuando es contada o medida en los individuos. Ejemplos de este tipo de variables son: la cantidad de materias cursadas (0, 1, 2, etc.), y el peso (expresado en kilogramos).

Distribución: cuadro que detalla la cantidad de individuos para cada categoría o cada valor de la variable.

Observación Atípica: que no se integra, esto es que se separa notablemente, del aspecto general del gráfico de la distribución.

n: representación del total de individuos en una muestra. Una muestra de 100 personas tiene un n=100.

Media aritmética (): se calcula mediante la expresión . Esto es, la sumatoria de todos los valores dividida por el total de individuos de la muestra (n).

Mediana (M): es el valor central de la muestra. Una mitad de los valores es mayor que la mediana, y la otra mitad son menores. En las distribuciones con n impar, M es el valor central, en las distribuciones con n par, M es el promedio de los dos valores centrales.

• En las distribuciones simétricas, M =
• En las distribuciones asimétricas, se desplaza hacia la cola más larga del gráfico.

Recorrido: es la diferencia entre la observación mínima y máxima. Muestra la variación total de los datos.

Cuartiles: los cuartiles dividen las observaciones de a cuartos (25%). El primer cuartil, Q₁, es la M de las observaciones situadas a la izquierda de la M del total. Q₃ es la M de las observaciones a la derecha de la M del total.

Varianza (s²): es el promedio, con denominador n-1, de los cuadrados de las diferencias de las observaciones respecto a la media aritmética : =

Desviación típica o estándar (s): es una medida de dispersión respecto a la media (). Es la raíz cuadrada positiva de la varianza (s²):

La media y la desviación típica se expresan en las mismas unidades de medida que la variable. La varianza se expresa en el cuadrado de la unidad de medida de la variable.

Grados de libertad (n-1): la suma de las desviaciones con respecto a la media () es siempre cero. Cuando se conocen n-1 desviaciones, ya tenemos también la enésima. Por ende, se considera que solo n-1 de las desviaciones pueden variar “libremente”, y entonces se utiliza n-1 en vez de n para calcular la varianza.

Propiedades de la desviación típica (s):

• Mide la dispersión respecto a .
• Es igual a cero cuando no hay dispersión, esto es, cuando todas las observaciones tienen el mismo valor. En otro caso, s > 0, y a más dispersión, entonces s será mayor.
• Está muy influenciada por observaciones atípicas.

Curva de densidad: es la representación de una variable poblacional continua.

• Nos habla de las proporciones de observaciones que toman ciertos valores. El área encerrada por la curva de densidad y un intervalo de la variable expresa la proporción de individuos cuyas mediciones se encuentran dentro de ese intervalo.
• Siempre está encima del eje de las abscisas.
• El área encerrada por la curva de densidad y el eje de las abscisas, el de la variable, es igual a 1.
• Una línea perpendicular trazada donde se encuentra la M de una curva de densidad divide su área en dos partes iguales de valor 0,5 cada una. Si se trazan líneas donde se encuentran los cuartiles la dividen en cuatro partes iguales de valor 0,25 cada una.

La media y la desviación típica poblacionales se representan mediante las letras griegas µ (mu) y σ (sigma).

Regla 68-95-99,7

En el caso de una variable normal se cumple que:

• 68% de las observaciones se encuentran entre µ ± σ
• 95% de las observaciones se encuentran entre µ ± 2σ
• 99,7% de las observaciones se encuentran entre µ ± 3σ

Notación breve para las distribuciones normales: una distribución normal con media µ y desviación estándar σ se escribe como N(µ, σ). Ej.: una distribución del peso de baldosas con µ=0.88 Kg. y σ=0.09 Kg. se escribe como N(0.88, 0.09).

Estandarización (z):

Como la función que expresa a la curva de densidad de la variable normal X tiene como únicos parámetros a  y , entonces la variable Z=(X-/ resulta teniendo distribución normal con media 0 y desviación típica 1, esto es ZN(0;1), que se denomina distribución normal estándar).

Tomando un valor x cualquiera de una distribución normal, su estandarización es:. Este valor estandarizado permite calcular la probabilidad P(X≤x)=P(Z≤z) mediante la Tabla A.

La expresión x=+z permite volver al valor original desde un valor estandarizado z.