Métodos - ESTADÍSTICA

ESTADÍSTICA

COMPRENSIÓN DE LOS DATOS

Población (con N individuos/elementos)

Muestra aleatoria (con n individuos/elementos)

Variables: hay categóricas/cualitativas (nominales y ordinales) y cuantitativas (discretas y continuas-de intervalo y de razón)

Análisis exploratorio de datos (con variables cuantitativas)

1. Realización de gráficos.
2. Identificación de: aspecto general, desviaciones y observaciones atípicas.
3. Resumen numérico para describir: centro y dispersión de la distribución.
4. Utilización de curvas de densidad con distribuciones con forma regular.

Matriz de datos (distribución; frecuencias relativas: x_i/n; frecuencias porcentuales: fr.r.*100; frecuencias acumuladas crecientes y decrecientes: 1/n, sumando y disminuyendo respectivamente).

Diagramas:

- De Barra: útil para variables cualitativas

- Circular: útil para variables cualitativas

- Histograma: útil para variables cuantitativas. Clases. Aspecto general de la distribución: centro (M); dispersión (Máx-Mín); forma (irregular; simétrica, asimétrica); observaciones atípicas (un tipo de desviación).

- De Tallo-Hojas: ¡el tallo debe tener todos los dígitos menos el del final, que se coloca en las hojas! Redondeo. División de tallos. Aspecto general de la distribución: centro (M); dispersión (recorrido=Máx-Mín); forma (irregular; simétrica, asimétrica); observaciones atípicas (un tipo de desviación).

- De Tallo-Hojas doble: útil para comparar dos distribuciones

- Gráficos temporales: Tendencia (creciente o decreciente). Desviaciones.

Aspecto general de las distribuciones con números:

- Media ( ): promedio, media aritmética. Nº total de observaciones. Sensibilidad a observaciones extremas.

ó

- Mediana (M): Centro. Lo típico. División entre observaciones menores y mayores. Cantidad impar (+1), par (promedio entre 2). SIN sensibilidad a observaciones extremas.

- Si > M  Asimetría derecha; si < M  Asimetría izquierda.

- Cuartiles (Q): mejora la descripción de la dispersión. Q₁= 25%; Q₃= 75%. Regla de M. 50 % de los datos centrales. SIN sensibilidad a observaciones extremas. Recorrido intercuartil.

- Diagramas de caja/Box Plot: Mín.- Q₁- M- Q₃- Máx. Ver: simetría; M; concentración.

- Desviación típica (S) /Varianza (s²): mide dispersión de las observaciones con respecto a la . Tiene unidad de medida. A mayor dispersión, resultado más grande. S=0 cuando no hay dispersión. Sensibilidad a observaciones extremas.

ó ó

Curvas Normales:

Curvas de densidad: Área: 1. Siempre encima de y. Muestra simetría o asimetría. No muestra observaciones atípicas. Simétricas  Curvas Normales: 1 pico; forma de campana; describen Distribuciones Normales N (,).

- Regla del 68-95-99,7.

- Mediana: identificable y calculable.

- Media (): identificable y calculable.

- Desviación típica (): calculable. Distancia a ambos lados de  en la que la curva tiene una inflexión.

- Observaciones/valores estandarizadas/os:

- Distribución normal estandarizada: N(0,1)

- Tabla A: tabla de las áreas por debajo de la curva normal estandarizada. ¡En una distribución normal, la proporción de observaciones con x> 240 es la misma que la proporción de observaciones con x 240, ya que el área por debajo de la curva y encima de 240 es cero! ¡Una z que queda fuera del intervalo de valores cubierto por la tabla A es considerada cero!

- Valoración de la normalidad: comparación entre , s, 2s y 3s y la regla del 68-95-99,7.

ANÁLISIS DE LAS RELACIONES

Variables: explicativa/predictiva (x) y respuesta/predicha (y) ≠ independiente y dependiente. Los cambios en una NO IMPLICAN cambios en la otra.

Análisis de datos

1. Realización de gráficos.
2. Identificación de: aspecto general, desviaciones y observaciones atípicas.
3. Resumen numérico.

Diagrama de dispersión: útil para variables cuantitativas medidas para los mismos individuos. Aspecto general de la dispersión: dirección (asociación positiva/negativa); forma (lineal/curvilínea/sin forma/agrupaciones); fuerza (relación débil/ fuerte); observaciones atípicas (introducción de variables categóricas).

Relaciones lineales:

- Correlación (r): medición de fuerza (0  1 ó -1) y dirección (+ ó -). -1 > r < 1. Sin unidad de medida. Mide SÓLO la fuerza de una relación lineal, NO otra forma. Sensibilidad a observaciones extremas. Descripción insuficiente 8necesidad de medias y desviaciones típicas).

- Recta de regresión mínimo-cuadrática: útil para predicciones. Necesidad de variable explicativa y respuesta. Trazado: ¡calcular los valores extremos de las observaciones dadas! (con fin y principio)

Pendiente: Ordenada al origen:

- Correlación y regresión: r² en la regresión: variación de los valores de y que se explica por la regresión mínimo-cuadrática de y sobre x.

- Residuos: y observada- y predicha.

- Diagrama de residuos: media cero; error de redondeo. Si: forma curva  relación no lineal; onda  predicción poco precisa para valores mayores; residuos grandes individuales  observaciones atípicas. Puntos extremos influyentes.

- Límites: Extrapolación; Variables latentes; Uso de promedios; Asociación no implica causalidad.

Tabla de contingencia: útil para variables categóricas. Variables fila y variables columna. Distribuciones marginales (error de redondeo).

 - Diagrama de barras: uso de porcentaje distribución condicional. Paradoja de Simpson.